(本小题满分12分）
某工厂生产一种精密仪器， 产品是否合格需先后经过两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序，经长期检测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为
，第二道工序检查合格的概率为
，已知该厂每月生产3台这种仪器.
（1）求生产一台合格仪器的概率;
（2）用
表示每月生产合格仪器的台数，求的分布列和数学期望;
（3）若生产一台合格仪器可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额.
求x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3(1-3x)7展开式中各项系数的和.
在（3x-2y）20的展开式中，求：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数绝对值最大的项；
（3）系数最大的项.
（1）已知n∈N*,求证：1+2+22+23+…+25n-1能被31整除；
（2）求0.9986的近似值，使误差小于0.001.
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？
已知平面
∥
，在内有4个点，在内有6个点.
（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？
（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？