(本小题满分12分）
某工厂生产一种精密仪器， 产品是否合格需先后经过两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序，经长期检测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为
，第二道工序检查合格的概率为
，已知该厂每月生产3台这种仪器.
（1）求生产一台合格仪器的概率;
（2）用
表示每月生产合格仪器的台数，求的分布列和数学期望;
（3）若生产一台合格仪器可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额.
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，侧棱
底面，
垂直于
和
，
是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
所成的二面角的余弦值；
（3）设点
是直线
上的动点，
与平面所成的角为
，求
的最大值．
已知数列
的前
项和为
，向量
满足条件
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数
，数列
满足条件
．
①求数列的通项公式；
②设
，求数列
的前项和
．
已知函数
.
（1）求
的值；
（2）当
（其中
，且a是常数）时，若
恒成立，求m的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，Q为AD的中点，
.
（1）求证：
平面PQB；
（2）点M在线段PC上，
，试确定t的值，使
平面MQB.
如图（1），在三角形ABC中，
，
，点O、M、N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示.
（1）求证：
平面CMN；
（2）求点M到平面CAN的距离.