已知函数
，
的最大值是1，其图像经过点
．（1）求
的解析式
（2）已知
，且
，
，求
的值
求与椭圆
有公共焦点，且离心率
的双曲线方程．
（本小题满分10分）已知
（
），
，其中
是自然对数的底数，
．
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）求证：当时，
；
（3）是否存在实数
，使的最小值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）设函数
，
，其中
．
（1）若函数
的图象恒过定点
，且点在函数
的图象上，求函数在点处的切线方程；
（2）当
时，设
（其中
是
的导函数），试讨论
的单调性．
（本小题满分10分）已知某公司生产一种零件的年固定成本是
万元，每生产
千件，须另投入
万元，设该公司年内共生产该零件
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
．
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该公司在这种零件的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）
（本小题满分10分）已知命题
对于
，不等式
恒成立，命题
不等式
有解，若
为真，且
为假，求实数
的取值范围．