已知双曲线
左右两焦点为
，P为右支上一点，
，
于H，
，
．
（1）求双曲线的离心率e的取值范围；
（2）当e取得最大值时，过,P的圆截y轴的线段长为4，求该圆方程．
在数列
中，
，
，且
（
）。
（Ⅰ）设
（
），求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式。
设函数
。
（Ⅰ）求函数
的最小正周期，并判断奇偶性；
（Ⅱ）设A，B，C为
的三个内角，若
，且C为锐角，求
。
已知函数
设计一个算法步骤求
的值.
规定A
=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A
=1，这是排列数A
(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．
（1）求A
的值；
（2）排列数的两个性质：①A=nA
，②A+mA
=A
(其中m，n是正整数)．是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数A
的单调区间．
平面上有两个质点A(0,0), B(2,2)，在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位。已知质点A向左，右移动的概率都是
，向上，下移动的概率分别是
和P, 质点B向四个方向移动的概率均为q：
（1）求P和q的值；
（2）试判断至少需要几秒，A，B能同时到达D（1，2），并求出在最短时间同时到达的概率？