某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为
，一旦发生，将造成某公司300万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供选择，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为40万元和20万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为
和
.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、同时采用或都不采用，请分别计算这几种预防方案的总费用，并指出哪一种预防方案总费用最少.
(注：总费用 = 采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)
（本小题满分12分）在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中，海上自卫队准备用
射击的方法引爆从海上漂流过来的一个大型汽油罐，已知只有5发子
弹，第一次命中只能使
汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是
。
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）
如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数
为
，求的分布列及
（结果用分数表
示）。
（本小题满分12分）已知向量
。
（1）若
，求
的值；
（
2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足
，
求函数
的取值范围。
（本小题满分14分）各项为正数的数列
的前
项和为
，且满足：
（1
）求
；
（2）设函数
，求数列
的前项和
；
（3）设
为实数，对满足
的任意正整数
、、
，不等式
恒成立，求实数的最大值。
．（本小题满分13分）已知函数
(1)试确定
的取值范围，使得函数
在
上为单调函数；
(2)当
时，判断
的大小，并说明理由；
(3)求证：当
时,关于
的方程
在区间上，总有两个不同的解。
（本小题满分12分）设椭圆
的焦点分别为
，
直线
交
轴于于点A，且
。
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形
DMEN的面积为
，求DE的直线方程。