已知数列
满足：
，数列
满足
.
（1）若是等差数列，且
求
的值及的通项公式；
（2）若是等比数列，求的前
项和
；
（3）若是公比为
的等比数列，问是否存在正实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分，（
1）小问6分，（2）小分6分.）
已知函数
，数列
满足
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
.
（本小题满分12分，（1）小问6分，
（2）小分6分.）
设二次函数
满足
，
，
且方程
有等根.（1）求
的解析式；
（2）若对一切
有不等式
成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小分7分.）
如图所示，正三棱柱
的底面边长与侧棱长均为
，
为
中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
．（本小题满分13分）
已知函数
在
处取得极值
，求
的
单调区间.
（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小分7分.）
进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙
盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，共掷4次.
（1）求丙盒中至少放3个球的概率；
（2）记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量
，求的分布列和数学期望.