某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求X的分布列：
(2)求此员工月工资的期望．
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在一次游戏中，①摸出3个白球的概率，②获奖的概率；
(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有人独立来该租车点则车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
，
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E(X)．
某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是
.
(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；
(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；
(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差．
已知
，直线
， 
相交于点
，
交
轴于点
，
交
轴于点
．
（1）证明：
；
（2）用
表示四边形
的面积
，并求出的最大值；
（3）设
, 求
的单调区间.
的前n项和为
，其中
．
是数列
的任意项．
；
也成等差数列，且
，求数列
．