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题文

(本小题满分12分)
已知铁矿石的含铁率为,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表:

 

(万吨)
(百万元)

50%
1
3

70%
0.5
6

某冶炼厂计划至少生产1.9万吨铁,若要求的排放量不超过万吨,求所需费用的最小值,并求此时铁矿石分别购买多少万吨.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E.证明: AD·DE=2PB2

已知函数
(Ⅰ)若函数上位增函数,求的取值范围.
(Ⅱ) 求在区间上的最小值;
(Ⅲ) 若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.

已知椭圆的离心率为,右顶点是抛物线的焦点.直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如果,点关于直线的对称点轴上,求的值.

如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥AD,AB∥CD,CD⊥AD,AD =" CD" =" 2AB" = 2,E为PC的中点,DE = EC

(1)求证:平面
(2)设PA = a,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角的为,求a的值。

六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响.
①求某个学生不被淘汰的概率.
②求6名学生至多有两名被淘汰的概率
③假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量的分布列和数学期望.

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