（本小题满分12分）
已知铁矿石
和
的含铁率为
,冶炼每万吨铁矿石的
的排放量
及每万吨铁矿石的价格
如下表：
| |
|
(万吨) |
（百万元） |
|
50% |
1 |
3 |
|
70 % |
0．5 |
6 |
某冶炼厂计划至少生产1.9万吨铁,若要求的排放量不超过
万吨,求所需费用的最小值，并求此时铁矿石或分别购买多少万吨.
【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形
中，
，
是
的中点，
是
与
的交点，将
沿折起到图2中
的位置，得到四棱锥
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）当平面
平面
时，四棱锥的体积为
，求
的值．
【2015高考山东，文18】如图，三棱台
中，
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
求证：平面
平面
．
【2015高考湖南，文18】（本小题满分12分）如图，直三棱柱
的底面是边长为2的正三角形，
分别是
的中点。
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角为
，求三棱锥
的体积。
【2015高考湖北，文20】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马
中，侧棱
底面
，且
，点
是
的中点，连接
．
（Ⅰ）证明：
平面
．试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马的体积为
，四面体的体积为
，求
的值．
【2015高考广东，文18】（本小题满分14分）如图，三角形
所在的平面与长方形
所在的平面垂直，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
；
（3）求点
到平面的距离．