(本小题满分12分)
已知铁矿石和
的含铁率为
,冶炼每万吨铁矿石的
的排放量
及每万吨铁矿石的价格
如下表:
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50% |
1 |
3 |
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70![]() |
0.5 |
6 |
某冶炼厂计划至少生产1.9万吨铁,若要求的排放量不超过
万吨,求所需费用的最小值,并求此时铁矿石
或
分别购买多少万吨.
(本题分12分)
如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点A、B, 将直线
按向量
平移得到直线
,
为
上的动点,
为抛物线弧
上的动点.
(Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
(本题分12分)
如图,在长方体中,
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
的长;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)若二面角的大小为
,求
的长.
(本题分12分)
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.
(Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;
(Ⅱ)若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求
的分布列及期望.
(本题分12分)
在中,角
的对边分别为
,
,
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若
,求
的值.
(本小题满分15分)已知函数
(1)若函数在
上为增函数,求实数
的取值范围;
(2)当时,求
在
上的最大值和最小值;
(3)当时,求证对任意大于1的正整数
,
恒成立.