(本题分12分）
如图，在长方体
中，
，
为
中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）若二面角
的大小为
，求
的长.
某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2＋x万元．设余下工程的总费用为y万元．
(1)试将y表示成x的函数；
(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？
已知向量m＝(sin x,1)，n＝
，函数f(x)＝(m＋n)·m.
(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间；
(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝2
，c＝4，且f(A)是函数f(x)在
上的最大值，求△ABC的面积S.
已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
sin Ccos C－cos2C＝
，且c＝3.
(1)求角C；
(2)若向量m＝(1，sin A)与n＝(2，sin B)共线，求a、b的值．
设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．