已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值； （2）求展开式中的常数项；
在数列
中，已知
（1）设
，求证：数列
是等比数列;
（2）求数列的前
项和
如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
为
边的中点，
与平面
所成的角为
，且
。
（1）求证：
平面
（2）求二面角
的大小的正切值．
2010年世博会于5月1日在中国上海隆重开幕，甲、乙、丙三人打算利用周六去游览，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览（选择每个国家馆的可能性相同）．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人同时游览同一个国家馆的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人同时游览同一个国家馆的概率.
已知
为
的三内角，且其对边分别为
若
且
．
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）若
的面积为
求
．
定义
，
（Ⅰ）令函数
，过坐标原点O作曲线C：
的切线
，切点为P
（n>0），设曲线C与及y轴围成图形的面积为S，求S的值。
（Ⅱ）令函数
,讨论函数
是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值。
（Ⅲ）证明：当