如图，在半径为
、圆心角为
的扇形的弧上任取一点
，作扇形的内接矩形
，使点
在
上，点
在
上，设矩形的面积为
,
（1）按下列要求写出函数的关系式：
① 设
，将表示成
的函数关系式；
② 设
，将表示成的函数关系式，
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值。
A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a, b, c，若
．
（1）求
；
（2）若
，
，求△ABC的面积．
（本小题满分14分）
已知椭圆
的两个焦点的坐标分别为
，
，并且经过点（
，
），M、N为椭圆上关于
轴对称的不同两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试求点
的坐标；
（3）若
为轴上两点，且
，试判断直线
的交点
是否在椭圆上，并证明你的结论.
（本小题满分14分）
如图6，已知点
是圆心为
半径为1的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点，
是直径，
，直线
平面
.
（1）证明：
；
（2）在
上是否存在一点
，使得
∥平面
，若存在，请确定点的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；
（3）求点到平面
的距离.
（本小题满分14分）
已知圆心
在
轴上的圆过点
和
.
（1）求圆的方程；
（2）求过点
且与圆相切的直线方程；
（3）已知线段
的端点
的坐标为
，端点
在圆上运动，求线段的中点N的轨迹.
（本小题满分13分）
如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，
，
，D是棱
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.