(本题满分10分)
一个平面用
条直线去划分，最多将平面分成
个部分．
（1）求
（2）观察
有何规律，用含的式子表示（不必证明）；
（3）求出．
如图所示，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB＝AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．求证：
(1)圆心O在直线AD上；
(2)点C是线段GD的中点．
有一块直角三角形木板，如图所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长．
如图所示，已知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE＝
AD，从AB的中点F作HF⊥EC于H．
(1)求证：FH＝FA；
(2)求EH∶HC的值．
如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝
AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC．求证：
(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF．