(本小题满分10分)
已知平面向量
．
(1)求向量
的坐标；
(2)当实数
为何值时，
与共线．
设
分别是椭圆
的左、右焦点．
⑴若
是该椭圆上的一点，且
，求
的面积；
⑵若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值；
⑶设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
已知点
，
，
在抛物线
（
）上，
的重心与此抛物线的焦点
重合（如图）
⑴写出该抛物线的方程和焦点的坐标；
⑵求线段
中点
的坐标；
⑶求所在直线的方程.
如图，已知正三棱柱
—
的底面边长是
，
是侧棱
的中点，直线
与侧面
所成的角为
．
⑴求此正三棱柱的侧棱长；
⑵求二面角
的平面角的正切值；
⑶求直线
与平面
的所成角的正弦值．
已知圆
与直线
相交于
两点．
⑴求弦
的长；
⑵若圆
经过
，且圆与圆
的公共弦平行于直线
，求圆的方程．
已知函数
．
（1）若关于
的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）探究函数
在区间
上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．