设
分别是椭圆
的左、右焦点．
⑴若
是该椭圆上的一点，且
，求
的面积；
⑵若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值；
⑶设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
（本小题满分12分）
已知
，函数
在
处取得极值，曲线
过原点
和点
．若曲线在点
处的切线
与直线
的夹角为
，且直线的倾斜角
（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）若函数在区间
上是增函数，求实数
的取值范围；（Ⅲ）若
、
，求证：
（本小题满分13分）
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．
SD=2，
，E是SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值．
某人为了获得国外某大学的留学资格，必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若某科目考试没通过，则不能参加后面科目的考试，已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．（Ⅰ）求此人顺利获得留学资格的概率；（Ⅱ）设此人在此次申请留学资格的过程中，参加的考试次数为随机变量
，求的数学期望．
已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程
的两根之差的平方等于4，△ABC的面积
（I）求
C；（II）求a、b的值.
22．（本小题满分12分）
A、B是双曲线
―y2=1上两点，M为该双曲线右准线上一点，且
=
．
（Ⅰ）求|
|的取值范围（O为坐标原点）；
（Ⅱ）是否存在定点N，使|
|＝|
|总成立？并说明理由．