（本小题满分14分）
已知等差数列
的各项均为正数，
，前
项和为
为等比数列，公比
；
（1）求
与
；
（2）求数列
的前项和
；
（3）记
对任意正整数恒成立，求实数
的取值范围。
已知函数
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线的倾斜角为
，求实数
的值；
（Ⅱ）若函数在区间
上单调递增，求实数实数的范围．
已知
二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.（I）求n的值；（II）求展开式中
项的系数.
已知函数 
，
．
（Ⅰ）当 
时，求函数 
的最小值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数 的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数
，对任意的 
，且
，有
恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由.
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（Ⅲ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，
试证明：当m="n" 时，价值损失的百分率最大.
(注：价值损失的百分率=
×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
已知函数
；
（Ⅰ）若
，求过点
的切线方程；
（Ⅱ）若
，求
的值.