如图,在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点
(1)求直线AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P为B1C1的中点,求直线CN与平面MNP所成角的余弦值;
(3)P为B1C1上一点,且,当 B1D⊥面PMN时,求
的值.
(14分)等比数列的首项
,前n项和为
,且
且数列各项均为正数. (1)求
的通项;(2)求
的前n项和
.
(14分)已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上,直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=,求椭圆的方程
、(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.同时,公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用,第一年各种费用2万元,第二年各种费用4万元,以后每年各种费用都增加2万元.
(1)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(2)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?(参考数据:)
(12分)在中,角
所对的边分别为
,且满足
,
.(1)求
的面积;(2)若
,求
的值.
(12分)给定两个命题,p:对任意实数都有
恒成立;q:关于
的方程
有实数根;若
为真,
为假,求实数
的取值范围.