已知函数(
,
是不同时为零的常数).
(1)当时,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)求证:函数在
内至少存在一个零点.
(本小题满分12分)已知函数,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)试探究当时,方程
解的个数,并说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点坐标为B(0,1),且点
在
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
交于M,N且
,求证:
为定值.
(本小题满分12分)已知四棱锥中,底面
是直角梯形, 平面
平面
R、S分别是棱AB、PC的中点,
(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)若点在线段
上,且
平面
求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)已知首项都是1的数列(
)满足
.
(Ⅰ)令,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列是各项均为正数的等比数列,且
,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)已知圆C的圆心C在第一象限,且在直线上,该圆与
轴相切,且被直线
截得的弦长为
,直线
与圆C相交.
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)求出直线所过的定点;当直线
被圆所截得的弦长最短时,求直线
的方程及最短的弦长。