（本小题满分14分）
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
当
时，求第
行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列
满足
，求证：数列为等差数列.
设命题p：
;命题q: 
，若
是
的必要不充分条件，
（1）p是q的什么条件？
（2）求实数a的取值范围．
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）。当年产量不小于80千件时，
（万元）。每件商品售价为0．05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
已知各项均为正数的数列
前n项和为
，首项为
，且
成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，设
，求数列
的前n项和
．
几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
| 支持 |
保留 |
不支持 |
|
| 20岁以下 |
800 |
450 |
200 |
| 20岁以上（含20岁） |
100 |
150 |
300 |
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有
人20岁以下的概率；