设集合W由满足下列两个条件的数列构成:
①
②存在实数M,使(n为正整数)
(I)在只有5项的有限数列;试判断数列
是否为集合W的元素;
(II)设是等差数列,
是其前n项和,
证明数列
;并写出M的取值范围;
(III)设数列且对满足条件的常数M,存在正整数k,使
求证:
(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲)
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为.
(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)已知为椭圆
上一点,求
到直线
的距离的最小值.
(本小题满分10分,矩阵与变换)
已知矩阵,矩阵
,直线
经矩阵
所对应的变换得到直线
,直线
又经矩阵
所对应的变换得到直线
.
(1)求的值;(2)求直线
的方程.
(本小题满分10分,几何证明选讲)
如图,是圆
的切线,切点为
,
是过圆心的割线且交圆
于
点,过
作
的切线交
于点
.
求证:(1);(2)
.
己知,其中常数
.
(1)当时,求函数
的极值;
(2)若函数有两个零点
,求证:
;
(3)求证:.
已知,
,
都是各项不为零的数列,且满足
,
,其中
是数列
的前
项和,
是公差为
的等差数列.
(1)若数列是常数列,
,
,求数列
的通项公式;
(2)若(
是不为零的常数),求证:数列
是等差数列;
(3)若(
为常数,
),
,求证:对任意的
,数列
单调递减.