(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求
的极小值;
(Ⅱ)若直线对任意的
都不是曲线
的切线,求
的取值范围.
(本小题满分14分)
如图,四棱锥中,
平面
,底面
为矩形,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)边上是否存在一点
,使得
平面
,若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)
随机抽取名学生,测得他们的身高(单位:
),按照区间
,
,
,
,
分组,得到样本身高的频率分布直方图(如图).
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值及身高在
以上的学生人数;
(Ⅱ)将身高在,
,
区间内的学生依次记为
,
,
三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取
人,求从这三个组分别抽取的学生人数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,要从名学生中抽取
人,用列举法计算
组中至少有
人被抽中的概率.
(本小题满分13分)
在中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,且
,
.
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)若的面积
,求
,
的值21.世纪教
(本小题共14分)
已知,动点
到定点
的距离比
到定直线
的距离小
.
(I)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设是轨迹
上异于原点
的两个不同点,
,求
面积的最小值;
(Ⅲ)在轨迹上是否存在两点
关于直线
对称?若存在,求出直线
的方程,若不存在,说明理由.
(本小题共14分)
已知函数.
(I)判断函数的单调性;
(Ⅱ)若+
的图像总在直线
的上方,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数与
的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数
的值.