(本小题满分12分
)
在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人、男性50人,女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动。 (I)根据以上数据建立一个2×2的列联表:
休闲方式 性别 |
看电视 |
运动 |
总计 |
女性 |
|
|
|
男性 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
(II)休闲方式与性别是否有关?
(本小题满分13分)已知函数(其中,
),
为奇函数,
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数在
上的最值.
(本小题满分12分)已知数列中,
.
(Ⅰ)求证是等比数列,并求
的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和.
(本小题满分12分)如图,在矩形中,
,
,将在矩形
沿
分别将四边形
折起,使
与
重合(如图所示)
(Ⅰ)在三棱柱中,取
的中点
,求证:
平面
;
(Ⅱ)当为棱
中点时,求证:
平面
.
(本小题满分12分)《中国足球改革发展总体方案》明确指出:加强对国家队经费投入、奖励政策、基地建设、后勤服务、情报信息等方面的保障,提高服务水平。新建2个国家足球训练基地,满足国家队不同季节的比赛和训练需要。有关机构分别对甲、乙两个地区的7个城市进行评估量化,它们的量化分数的茎叶图如图所示,其中甲地区城市的平均量化分为85,乙地区城市的中位数为83.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)从量化分在90分以上的城市中随机抽取两个城市,求乙地区至少有一个城市的概率.
(本小题满分12分)已知向量,
,记
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)将函数的图像向左平移
个单位,再向下平移1个单位后,得到函数
的图像,求函数
在
的值域.