(本小题满分12分)
函数的定义域为
(
为实数).
(1)当时,求函数
的值域;
(2)若函数在定义域上是减函数,求
的取值范围;
(3)函数在
上的最大值及最小值,并求出函数取最值时
的值
如图,在正方体中,
为棱
的中点,
(1) 求证:;
(2) 求二面角的正切值.
已知向量,
,( 其中
),当
时,
;当
时,
。
(1)求函数式;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)若对,都有
,求实数
的取值范围
已知函数,
,
(Ⅰ)若函数的图像恒在直线
的上方,试求
的取值集合;
(Ⅱ)解关于 的不等式:
。
某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地(如图中的阴影部分),四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值
已知数列 ,其中
是首项为1,公差为1的等差数列;
是公差为
的等差数列;
是公差为
的等差数列(
).
(1)若 ,求
;
(2)试写出 关于
的关系式;
(3)续写已知数列,使得 是公差为
的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题,并进行研究,你能得到什么样的结论?