如图所示，等腰三角形 $△ABC$ 的底边 $AB=6\sqrt{6}$ ，高 $CD=3$ .点 $E$ 是线段 $BD$ 上异于 $B,D$ 的动点.点 $F$ 在 $BC$ 边上，且 $EF\perp AB$ .现沿 $EF$ 将 $△BEF$ 折起到 $△PEF$ 的位置，使 $PE\perp AE$ .
记 $BE=x,V\left(x\right)$ 表示四棱锥 $P-ACFE$ 的体积。
（1）求 $V\left(x\right)$ 的表达式；
（2）当 $x$ 为何值时， $V\left(x\right)$ 取得最大值？
（3）当 $V\left(x\right)$ 取得最大值时，求异面直线 $AC$ 与 $PF$ 所成角的余弦值。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易

知识点： 表面展开图