在平面直角坐标系xoy中，经过点0,2且斜率为k的直线l与椭-优题课

题文

在平面直角坐标系 $x o y$ 中，经过点 $(0, \sqrt{2})$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与椭圆 $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 有两个不同的交点 $P$ 和 $Q$ .
（Ⅰ）求 $k$ 的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与 $x$ 轴正半轴、 $y$ 轴正半轴的交点分别为 $A$ 、 $B$ ，是否存在常数 $k$ ，使得向量 $\underset{O P}{\to} + \underset{O Q}{\to}$ 与 $\underset{A B}{\to}$ 共线？如果存在，求 $k$ 值；如果不存在，请说明理由.

科目数学题型解答题难度较难

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相关试题

(本小题满分12分)
设函数．
(Ⅰ)求的单调区间；
(Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；
(Ⅲ)求证：当时，．

(本小题满分13分)

如图，在长方体中，，AB=2，点E在棱AB上移动．
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点A到面的距离；
(Ⅲ)AE等于何值时，二面角的大小为．

(本小题满分12分)
已知函数．
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)当时，求函数的最大值，并写出相应的取值．

(本小题满分12分)
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
(Ⅰ)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡?主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及，的值．

设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标、纵坐标为整数的点）的个数是.
(1)求a₁，a₂的值及数列的通项公式；
(2)设，设为数列的前n项和，求；
(3)设，求证：

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