在平面直角坐标系 x o y 中，经过点 0 , 2 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 有两个不同的交点 P 和 Q . （Ⅰ）求 k 的取值范围； （Ⅱ）设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A 、 B ，是否存在常数 k ，使得向量 → O P + → O Q 与 → A B 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由.
（本题10分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程.
（本题10分）已知，若命题“ p且q”和“¬p”都为假，求的取值范围．
已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，求的内切圆半径的最大值．
已知函数，，． （1）求函数的极值； （2）若在上为单调函数，求的取值范围．
（原创）如图，已知是正三角形,,且的中点． （1）求证：； （2）求四棱锥的全面积．
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过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点．
的面积为
时，求直线的方程.
，若命题“ p且q”和“¬p”都为假，求
的取值范围．
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
为椭圆的左、右焦点，过
作直线交椭圆于
两点，求
的内切圆半径
的最大值．
，
，
．
的极值；
在
上为单调函数，求
的取值范围．
是正三角形,
,且
的中点．
；
的全面积．