设函数
（Ⅰ）证明:
的导数
；
（Ⅱ）若对所有
都有
,求
的取值范围.
已知
，且
为第三象限角，
（1）求
的值；
（2）求
的值。
已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是
，且双曲线过点
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过双曲线右焦点
作倾斜角为
的直线交双曲线于
，求
．
已知椭圆
过点
，其焦距为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为
，则椭圆在其上一点
处
的切线方程为
，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点
为在第一象限中的任意一点，过作
的切线
，分别与
轴和
轴的正
半轴交于
两点，求
面积的最小值；
（ii）如图（2），过椭圆
上任意一点
作的两条切线
和
，切点分别为
．当点在椭圆
上运动时，是否存在定圆恒与直线
相切？若存在，求出圆的方程；
若不存在，请说明理由．
已知椭圆的一个顶点为
，焦点在
轴上，若右焦点到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为
，且过定点
的直线
，使与椭圆交于两个不同的点
，且
？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．
如图，抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，点
，
，
均在抛物线上．
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线
的斜率．