设正整数数列
满足：
，且对于任何
，有
．
（1）求
；
（2）求数列
的通项
．
(10分)设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量
表示方程
实根的个数（重根按一个计）．
（Ⅰ）求方程有实根的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.
(10分)某运动员射击一次所得环数
的分布如下：
|
0~6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
 |
0 |
 |
 |
|
|
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为
.
(I)求该运动员两次都命中7环的概率
(II)求的分布列
(III)求的数学期望
(8分) 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是
（I）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（II）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
(6分)已知
其中
是常数,计算
2005年某市的空气质量状况分布如下表:
| 污染指数X |
30 |
60 |
100 |
110 |
130 |
140 |
| P |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
其中X
50时，空气质量为优，
时空气质量为良，
时，空气质量为轻微污染。（1）求E（X）的值；（2）求空气质量达到优或良的概率。