某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本 $C$ 与产量 $q$ 的函数关系式为 $C=\frac{q^3}{3}-3q^2+20q+10\left(q>0\right)$ 该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格 $p$ 与产量 $q$ 的函数关系式如下表所示：

设 $L_1,L_2,L_3$ 分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量 ${\xi }_k$ ，表示当产量为 $q$ ，而市场前景无法确定的利润．
(I)分别求利润 $L_1,L_2,L_3$ 与产量 $q$ 的函数关系式；
(II)当产量 $q$ 确定时，求期望 $E{\xi }_k$ ；
(III)试问产量 $q$ 取何值时， $E{\xi }_k$ 取得最大值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难