如图，曲线G的方程为y22x(y≥0).以原点为圆心，以t(-优题课

题文

如图，曲线 $G$ 的方程为 $y^{2} = 2 x (y \geq 0)$ .以原点为圆心，以 $t (t > 0)$ 为半径的圆分别与曲线 $G$ 和 $y$ 轴的正半轴相交于点 $A$ 与点 $B$ .直线 $A B$ 与 $x$ 轴相交于点 $C$ .

（Ⅰ）求点 $A$ 的横坐标 $a$ 与点 $C$ 的横坐标 $c$ 的关系式；
（Ⅱ）设曲线 $G$ 上点 $D$ 的横坐标为 $a + 2$ ，求证：直线 $C D$ 的斜率为定值.

科目数学题型解答题难度较难

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（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
PD=1，PC=，PD⊥BC。

（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．

（本小题满分12分）现要围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需要维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）

（1）将y表示为x的函数；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求在R上的单调区间.

（本小题满分12分）已知函数 .
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：.

（本小题满分12分）
已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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