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题文

设函数 f x = c 2 x 2 + a x + a ,其中 a 为实数.
(Ⅰ)若 f x 的定义域为 R ,求 a 的取值范围;
(Ⅱ)当 f x 的定义域为 R 时,求 f x 的单减区间.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

已知函数为实常数) .
(1)求的单调区间;
(2)当时,讨论方程根的个数.
(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.

已知椭圆C的离心率为,直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为,抛物线以原点为顶点,椭圆的右焦点为焦点.
(Ⅰ)求椭圆与抛物线的方程;
(Ⅱ)已知是椭圆上两个不同点,且,判定原点到直线的距离是否为定值,若为定值求出定值,否则,说明理由.

已知等差数列的首项,公差,且的第二项、第五项、第十四项成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记为数列的前n项和,求并说明是否存在最大的整数t,使得对任意的n均有总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.

如图,在几何体中,四边形均为边长为1的正方形.

(1)求证:
(2)求该几何体的体积.

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