（本小题9分）如图：已知圆
和定点
，由圆
外一点
向圆引切线
,切点为
，且满足
(1)求实数
间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以
为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径最小时圆的方程
已知
，函数
．
（1）求
的单调区间和值域；
（2）设
，若
，总
，使得
成立，求
的取值范围；
（3）对于任意的正整数
，证明：
．
在
中，满足
,
是
中点.
（1）若
,求向量
与向量
的夹角的余弦值；
（2）若
是线段
上任意一点，且
，求
的最小值；
（3）若点
是边上一点，且
,
，
,求
的最小值.
若定义在R上的函数
对任意的
，都有
成立，且当
时，
．
(1)求
的值；（2）求证：
是R上的增函数；
(3) 若
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线。当
时，曲线是二次函数图象的一部分，其中对称轴为
；当
时，曲线是函数
图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数大于或等于80时听课效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；
（2）老师在什么时间段内安排核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．
已知函数
（
为实常数）
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若
，设在区间
的最小值为
，求的表达式．