（满分12分）某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀的概率是
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别是p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记X为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
| X |
0 |
1 |
2 |
3 |
| P |
 |
a |
b |
 |
（1） 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（2） 求p,q的值；
（3） 求数学期望E(X)．
设曲线Ｃ：
的离心率为
，右准线
与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C被直线
截得弦长为
，求双曲线方程；
（3）设双曲线C经过
，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF 中点的轨迹N方程。
如图，平面直角坐标系
中，
和
为两等腰直角三角形，
，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为
,
．
（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
（Ⅲ）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为
，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．
(本题满分14分)已知函数f (x) = 的定义域集合是A，函数 g(x) =" lg" [x2 − (2a + 1)x + a2 + a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A
B = B，求实数a的取值范围．
已知函数
，其中
，
，
.（1）若
，且
的最大值为2，最小值为
，求
的最小值；（2）若对任意实数
，不等式
，且存在
使得
成立，求
的值.
已知函数
为实常数
，（1）若
，求函数
的单调递增区间；（2）当
时，求函数在
上的最小值及相应的
值；（3）若存在
，使得
成立，求
的取值范围.