(本题12分)已知函数．求：(1)求函数的最大值；(2)求函-优题课

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(本题12分)
已知函数．求：
(1)求函数的最大值； (2)求函数的单调增区间。

科目数学题型解答题难度中等

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在三角形 $A B C$ 中， $a = 2$ ， $C = \frac{π}{4}$ , $\cos \frac{B}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，求三角形 $A B C$ 的面积 $S$ .

体积为1的直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A C B = 90^{°}, A C = B C = 1$ ，求直线 $A B_{1}$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角.

已知各项全不为零的数列 ${a_{k}}$ 的前k项和为 $S_{k}$ ,且 $S_{k} = \frac{1}{2} a_{k} a_{k + 1} (k \in N^{*})$ ,其中 $a_{1} = 1$ .
(Ⅰ)求数列 ${a_{k}}$ 的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数 $n (n \geq 2)$ ,数列 ${b_{k}}$ 满足 $\frac{b_{k + 1}}{b_{k}} = \frac{k - n}{a_{k + 1}} (k = 1, 2, . . ., n - 1), b_{1} = 1$ .求 $b_{1} + b_{2} + . . . + b_{n}$ ^.

$C$ 已知椭圆 $C$ : $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 短轴一个端点到右焦点的距离为 $\sqrt{3}$ .
(Ⅰ)求椭圆 $C$ 的方程;
(Ⅱ)设直线 $l$ 与椭圆C交于 $A, B$ 两点，坐标原点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值.

设函数 $f (x) = \frac{c^{2}}{x^{2} + a x + a}$ ,其中 $a$ 为实数.
(Ⅰ)若 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ,求 $a$ 的取值范围;
(Ⅱ)当 $f (x)$ 的定义域为 $R$ 时,求 $f (x)$ 的单减区间.

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