（本小题满分15分）已知函数
，
．
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）设函数在区间
内是减函数，求
的取值范围．
（本小题满分14分）上海某玩具厂生产
万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为
元,且
,而每万套售出价格为
元,其中
,问:
（1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本
费用最低？
（2）若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家
所获利润最大?
（本小题满分12分）已知数列
、
满足
，
，
。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（II）求数列
的前n项和
；
（III）若数列的前
项和为
，设 
，求证：
。
已知向量
共线，且有函数
（1）求函数
的周期及最大值；
（2）已知锐角
中的三个内角分别为A、B、C，若有
，边
，
，求的的面积。
（本小题满分14分）
已知△
中，AB="AC," D是△外接圆劣弧
上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
（1）求证：AD的延长线平分
CDE；
（2）若BAC=
，
ABC中BC边上的高为2+
，求△外接圆的面积。
（本小题满分12分）某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）设该厂每
天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在
天内总的保管费用
关于
的函数关系式；
（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用
最少，并求出这个最少（小）值．