(本题满分14分) 口袋中有
个白球和3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若
，求：
（1）n的值；
（2）X的概率分布与数学期望．
（本小题满分10分）设函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若
,使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）设函数
,
,（
是自然对数的底数）.
（1）讨论
在其定义域上的单调性；
（2）若
，且不等式
对于
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）已知椭圆C:
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线
与以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C的方程;
（2）椭圆C与
轴负半轴交于点
，过点的直线
，
分别与椭圆C交于
，
两点, 
分别为直线、的斜率， 
，求证：直线
过定点,并求出该定点坐标;
（3）在（2）的条件下，求
面积的最大值.
（本小题满分12分）如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等
边三角形. 
. 
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列
的首项为1，且
构成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
,求数列
的前
项和
.