(本题12分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元 
已知函数
,当
时,有极大值
。
（1）求
的值;（2）求函数
的极小值。
求由曲线
及
围成的平面图形面积。
（本小题满分14分）
设数列
满足：
，
（1）求
，
；（Ⅱ）令
，求数列
的通项公式；
（2）已知
，求证：
．
（本小题满分14分）
已知直线
经过椭圆S：
的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作
轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意
，求证：
．
（本小题满分14分）
已知函数
R
, 
（1）求函数
的单调区间；
（2）若关于
的方程
为自然对数的底数)只有一个实数根， 求
的值．