(本题满分14分)已知抛物线
的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，
．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点
，
（
）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程．
如图，在四面体
中，
，
，且
分别为
的中点．
（1）求证：
；
（2）在棱
上是否存在一点
，使得
∥平面
？证明
你的结论．
已知两点
，圆
以线段
为直径．
（1）求圆的方程；
（2）若直线
的方程为
，直线
平行于，且被圆截
得的弦
的长是4，求直线的方程．
已知角
的终边经过点
。
（1）求
；
（2）根据上述条件，你能否确定
的值？若能，求出
的值；若不能，请说明理由．
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据
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(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性
回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
已知函数
（
）。
（Ⅰ）当
时，求
在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线
下方，求
的取值范围。