下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据
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(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性
回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
【选修4-5:不等式选讲】
(1)设函数的定义域为
,试求
的取值范围;
(2)已知实数满足
,求
的最小值.
【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知曲线的参数方程为:
为参数),直线
的参数方程为:
为参数),点
,直线
与曲线
交于
两点.
(1)写出曲线和直线
在直角坐标系下的标准方程;
(2)求的值.
【选修4-1:几何证明选讲】
如图,在中,
于
,
于
,
交
于点
,若
,
.
(1)求证:;
(2)求线段的长度.
已知函数.
(1)若恒成立,试确定实数
的取值范围;
(2)证明:.
椭圆,作直线
交椭圆于
两点,
为线段
的中点,
为坐标原点,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与
轴交于点
,且满足
,当
的面积最大时,求椭圆
的方程.