设 $S_n$是数列 $\left\{a_n\right\}$（ $n\in N^{+}$）的前 $n$项和， $a_1=a$，且 $S{n}^2=3n^2{a}_n+{S_{n-1}}^2$， $a_n\ne 0$， $n=2,3,4,...$．
（I）证明：数列 $\left\{a_{n+2}-a_n\right\}$ $(n\ge 2)$是常数数列；
（II）试找出一个奇数 $a$，使以18为首项，7为公比的等比数列 $\left\{b_n\right\}(n\in N^{*})$中的所有项都是数列 $\left\{a_n\right\}$中的项，并指出 $b_n$是数列 $\left\{a_n\right\}$中的第几项．

科目 数学   题型 解答题   难度 容易