（ 
13分）设函数
（1）研究函数
的单调性；
（2）判断
的实数解的个数，并加以证明.
已知
为实数，
（1）求导数
；
（2）若
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；
（3）若在
和
上都是递增的，求的取值范围.
若椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，短轴的一个端点与左右焦点
、
组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
已知直线
与双曲线
交于
两点，
（1）若以
线段为直径的圆过坐标原点，求实数
的值。
（2）是否存在这样的实数，使两点关于直线
对称？说明理由.
已知椭圆的长轴长为
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于
两点，使得
.
(1)求椭圆的方程；(2)求直线的方程．
设直线
与抛物线
交于
两点.
（1）求线段
的长；（2）若抛物线的焦点为
，求
的值.