（本小题满分13分）
如图所示，四棱锥
中，
是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，
面
面，
分别为
和
的中点。
（1）求证：
∥平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求四棱锥的体积。 
设函数
，其中
．
（1）若
，求a的值；
（2）当
时，讨论函数
在其定义域上的单调性．
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）．
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
在数列
中，
，
，
。
（Ⅰ）计算
，
，
的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明
设函数
，曲线
在点
处的切线方程为7x-4y-12=0，求的解析式和
．
如图：是
=
的导函数
的简图，它与
轴的交点是（1,0）和（3,0）
（1）求
的极小值点和单调区间；
（2）求实数
的值．