已知函数
的图象关于原点对称.
（1）写出
的解析式；
（2）若函数
为奇函数，试确定实数m的值；
（3）当
时，总有
成立，求实数n的取值范围.
已知函数
．
（1）设
是函数
的极值点，求
的值并讨论的单调性；
（2）当
时，证明：＞
．
已知椭圆
：
（
）的焦距为
，且过点（
，
），右焦点为
．设
，
是上的两个动点，线段
的中点
的横坐标为
，线段的中垂线交椭圆于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围．
若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”．已知数列
中，
，点
在函数
的图象上，其中
为正整数．
（1）证明数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为
，
即
，求
；
（3）在（2）的条件下，记
，求数列
的前项和
，并求使
的的最小值．
中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为
，乙队获胜的概率为
，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以
暂时领先．
（1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望
．
在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面．
（1）求证：
；
（2）若二面角
为
，求
的长．