如图（a）所示，一个电阻值为R ，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路。线圈的半径为r1 . 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关
系图线如图（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计
。求0至t1时间内
（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。
如图所示，导热性能良好、开口向上的气缸，用截面
，质量
活塞封闭着高
理想气体，气体的温度T1="400" K。现使外界环境温度缓慢降低至T2，此过程中气体放出热量740 J，内能减少了500J。不计活塞与气缸间的摩擦，外界大气压强
求T2。
如图所示，空间中直线PQ以上存在磁感强度为4B的匀强磁场，PQ以下存在着磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里，厚度不计的平行绝缘板EF、GH间距为d，垂直于PQ放置，有一个质量为m的带电粒子，电量为q，从EF的中间小孔M点射出，速度与水平方向成30o角，直接到达PQ边界并垂直边界射入上部磁场，轨迹如图所示，以后的运动过程中，经一段时间后，粒子恰好能从GH板的小孔N点穿出，（粒子重力不计）
求：（1）粒子从M点出发的初速度v；
（2）粒子从M点出发，到达N点后用时间
（3）若粒子出发条件不变，EF板不动，将GH板从原点位置向右平移，若仍需让粒子穿过N点，则GH到EF的垂直距离x应满足什么条件？（用d来表示x）
如图所示，光滑的圆弧轨道与倾角为θ=37°的斜面相切于B点，圆弧轨道的半径为R=1m，质量为M=2kg的物块甲在斜面上A点由静止释放，物块甲与斜面的动摩擦因数为μ=0.25，AB间距离为s=4m，当甲运动到C点时，恰好与迎面过来的质量m=0.5kg的乙相碰，碰后两者粘在一起，向左运动，恰好能到达圆弧轨道的最高点D点，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：
（1）物块甲与物块乙相碰前的速度v1；
（2）物块甲和乙碰撞后的一瞬间，它们对圆弧轨道最低点C的压力之和；
（3）两物块从D点抛出后，落到斜面上所用的时间．
(17分)如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xoy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2，两板间距为d1=0．6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为l1=0．72m。在第Ⅳ象限垂直于x 轴放置一竖直平板C3，垂足为Q，Q、O相距d2=0．18m，板C3长l2=0．6m。现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度
垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔，进入磁场区域。已知小球可视为质点，小球的比荷
，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为
，不考虑空气阻力。求：
（1）匀强电场的场强大小；
（2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度B的取值范围；
（3）以小球从M点进入磁场开始计时，磁场的磁感应强度随时间呈周期性变化，如图乙所示，则小球能否打在平板C3上？若能，求出所打位置到Q点距离；若不能，求出其轨迹与平板C3间的最短距离。 (
，计算结果保留两位小数)
如图所示，两平行金属导轨轨道MN、MʹNʹ间距为L，其中MO和MʹOʹ段与金属杆间的动摩擦因数μ＝0．4，ON和OʹNʹ段光滑且足够长，两轨道的交接处由很小的圆弧平滑连接，导轨电阻不计，左侧接一阻值为R的电阻和电流传感器，轨道平面与水平面的夹角分别为α＝53°和β＝37°。区域PQPʹQʹ内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为d，PPʹ的高度为h2＝0．3m，。现开启电流传感器，同时让质量为m、电阻为r的金属杆ab自高h1＝1．5m处由静止释放，金属杆与导轨垂直且保持接触良好，电流传感器测得初始一段时间内的I t（电流与时间关系）图象如图乙所示（图中I0为已知）。求：
（1）金属杆第一次进入磁场区域时的速度大小v1（重力加速度为g取10m/s2）；
（2）匀强磁场的磁感应强度B和金属杆第二次进入磁场区域时的速度大小（此后重力加速度取g）；
（3）电阻R在t1 t3时间内产生的总热能QR（用v1和其它已知条件表示）。