某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.
(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率
(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率
(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记ξ为射手射击3次后的总得分数,求ξ的分布列
如图,在三棱锥中,平面
平面
,
,
.设
,
分别为
,
中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)试问在线段上是否存在点
,使得过三点
,
,
的平面内的任一条直线都与平面
平行?若存在,指出点
的位置并证明;若不存在,请说明理由.
已知集合,
,命题
:
,命题
:方程
表示焦点在
轴上的椭圆.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若“”为真,“
”为假,求实数
的取值范围.
如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,,
.
(Ⅰ)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(Ⅱ)为使两位游客在处互相等待的时间不超过
分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
在△中,角
,
,
的对边分别为
,
,
分,且满足
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求△
面积的最大值.
已知函数,
(1)求不等式的解集;
(2)若对一切,均有
成立,求实数m的取值范围.