如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
．设
，
分别为
，
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）试问在线段
上是否存在点
，使得过三点，，的平面内的任一条直线都与平面
平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
解关于
的不等式：
为了降低能源损耗，最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求
的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F
（不与B重合），直线
与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．
求证：（1）
（2）
请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”（假定糖水始终为不饱和溶液）。
已知
，记点P的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数m的值.