为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
已知
分别是椭圆
的左右焦点，其左准线与
轴相交于点N，并且满足
，设A、B是上半椭圆上满足
的两点，其中
.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.
已知函数
（1）求
在区间
上的最大值
；（2）若方程
有且只有三个不同的实根，求实数
的取值范围.
平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点
，点
满足
，其中
，且
.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.
关于
的方程
：
.（1）若方程表示圆，求实数
的范围；（2）在方程表示圆时，若该圆与直线
相交于
两点，且
，求实数的值；（3）在（2）的条件下，若定点
的坐标为（1，0），点
是线段
上的动点，求直线
斜率的取值范围.
在
中，角
、
、
所对的边分别为
，已知向量
，且
.（1）求角的大小；（2）若
，求
的最小值.