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题文

为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,已知该单位每月的处理量最少400吨,最多600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形,ACBD = OA1C1B1D1 = O1EO1A的中点.

(1)求二面角O1BCD的大小;
(2)求点E到平面O1BC的距离.

已知函数
(1)若x = 0处取得极值为 – 2,求ab的值;
(2)若上是增函数,求实数a的取值范围.

设集合,若,求实数a的取值范围.

已知函数
(1)若函数的图象在点P(1,)处的切线的倾斜角为,求实数a的值;
(2)设的导函数是,在 (1) 的条件下,若,求的最小值.
(3)若存在,使,求a的取值范围.

某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?

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