计算下列各式：（1）；（2）．-优题课

设等比数列{ a _n}满足 $a_{1} + a_{2} = 4$ ， $a_{3} - a_{1} = 8$ ．

（1）求{ a _n}的通项公式；

（2）记 $S_{n}$ 为数列{log ₃ a _n}的前 n项和．若 $S_{m} + {S_{m +}}_{1} = {S_{m}}_{+ 3}$ ，求 m．

如果对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ,当 $x_{1} - x_{2} \in S$ 时, 都有 $f (x_{1}) - f (x_{2}) \in S$ ,则称 $f (x)$ 是 $S$ 关联的.

(1)判断和证明 $f (x) = 2 x - 1$ 是 $Z^{+}$ 关联的吗?是 $[0, 1]$ 关联的吗?

(2) $f (x)$ 是 $\{3\}$ 关联的,当 $x \in [0, 3)$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ,解不等式 $2 ⩽ f (x) ⩽ 3$ .

(3)" $f (x)$ 是 $\{1\}$ 关联的,且是 $[0, + \infty)$ 关联的"当且仅当" $f (x)$ 是 $[1, 2]$ 关联的"

桶圆 $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1, F_{1}, F_{2}$ 分别为左右焦点, 过点 $P (m, 0) (m < - \sqrt{2})$ 的直线交椭圆于点 $A, B$ 且点 $A, B$ 在 $x$ 轴的上方, $A$ 在 $P, B$ 的中间.

(1) 若 $B$ 是上顶点, $|\vec{B F_{1}}| = |\vec{P F_{1}}|$ , 求 $m$ .

(2) 若 $\vec{F_{1} A} \cdot \vec{F_{2} A} = \frac{1}{3}$ , 且 $O$ 到 $l$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{15}}{15}$ , 求直线 $l$ 的方程.

(3) 求证：对任意的 $m < - \sqrt{2}$ , 使得 $F_{1} A ∥ B F_{2}$ 的直线有且仅有一条.

已知某企业 2021 年第一季度的营业额为 $1.1$ 亿元, 以后每个季度的营业额比上个季度增加 $0.05$ 亿元, 该企业第一季度的利润为 $0.16$ 亿，以后每季度比前一季度增长 $4 %$ .

(1) 求2021年起前20季度营业额的总和；

(2) 请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的 $18 %$ ?

已知在 $△ ABC$ 中, $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ , 且 $a = 3, b = 2 c$ .

(1) 若 $A = \frac{2 π}{3}$ , 求 $△ ABC$ 的面积. (2) 若 $2 sin B - sin C = 1$ , 求 $△ ABC$ 的周长.