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题文

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(I)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(II)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)
给出四个等式:
.猜测第个等式,并用数学归纳法证明.

(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.

(本小题满分10分)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线为参数),为参数).
(Ⅰ)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)若上的点对应的参数为上的动点,求中点到直线距离的最小值.

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了下表:


喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
25
10
35
女生
5
10
15
合计
30
20
50


根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是()
A.B. C. D.
参考数据:
临界值表:


0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

(本大题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数),不等式的解集为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)实数满足,求证:

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