已知圆C:,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在求出直线L的方程,若不存在说明理由.
已知直线C1:,(t为参数),圆C2:
(θ为参数).
(I)当α=时,求C1与C2的交点的直角坐标;
(II)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
如图,直线经过⊙
上的点
,并且
⊙
交直线
于
,
,连接
.
(I)求证:直线是⊙
的切线;
(II)若⊙
的半径为
,求
的长.
已知函数
(Ⅰ)当a=﹣2时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若g(x)= +
在
1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.
已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2 ,以F1、F2为直径的圆经过点M(0,b).(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于A,B两点,且
.求证:直线l在y轴上的截距为定值。
我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
(Ⅰ)完成样本的频率分布表;画出频率分布直方图.
(Ⅱ)估计成绩在85分以下的学生比例;
(Ⅲ)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确到0.01)
(Ⅰ)频率分布表
分组 |
频数 |
频率 |
[40,50) |
2 |
|
[50,60) |
3 |
|
[60,70) |
10 |
|
[70,80) |
15 |
|
[80,90) |
12 |
|
[90,100] |
8 |
|
合计 |
50 |
(Ⅰ)频率分布直方图为