已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；②
；③若
且
，则有
成立，则称为“友谊函数”.
（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（Ⅱ）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 
，求证:
.
（本小题满分10分）
在正方体
中，E,F分别是CD，A1D1中点
（1）求证：AB1⊥BF；
（2）求证：AE⊥BF；
（3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，
确定点P的位置；若不存在，说明理由
（本小题共13分）
已知数列
是首项为
，公比
的等比数列．设
，数列
满足
．
（Ⅰ）求证：数列
成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）若
对一切正整数恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题共14分）
已知椭圆的中心在坐标原点
，长轴长为
,离心率
，过右焦点
的直线
交椭圆于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求
的面积；
（Ⅲ）若以
为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程．
（本小题共14分）
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性．
（本小题共13分）
某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取．
（Ⅰ）求高一、高二、高
三分别抽取学生的人数；
（Ⅱ）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率．