(本小题满分12分)
四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房(房型为长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元
.房顶用其它材料建造,每平
方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内.
(1)设房前面墙的长为
,两侧墙的长为
,所用材料费为
,试用
表示
;
(2)简易房面积的最大值是多少?并求当
最大时
,前面墙的长度应设计为多少米?
(本小题满分10分)已知数列的前
项和
,
求 数列
的通项公式及数列
的前
项和
。
已知定义域为R,满足:①
;
②对任意实数,有
.
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性与周期性,并求的值;
(Ⅲ)是否存在常数,使得不等式
对一切实数
成立.如果存在,求出常数
的值;如果不存在,请说明理由.
已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=x3-
x2+ax.
(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;
(Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,
求证:g(x)的极大值小于等于10.
在锐角△ABC中,cos B+cos (A-C)=sin C.
(Ⅰ) 求角A的大小;
(Ⅱ) 当BC=2时,求△ABC面积的最大值.
命题P:函数内单调递减;命题Q:曲线
轴交于不同的两点.
如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假,求a的取值范围.