（本小题满分1
2分）
四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2．5米），前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板
，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2．5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元
．房顶用其它材料建造，每平
方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
（1）
设房前面墙的长为
，两侧墙的长为
，所用材料费为
，试用
表示；
（2）简易房面积
的最大值是多少？并求当最大时，前面墙的长度应设计为多少米？
设椭圆
为正整数，
为常数．曲线
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求函数
的最大值；
（Ⅱ）证明：
.
已知椭圆
上的任意一点到它两个焦点
的距离之和为
，且它的焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆交于不同两点
，且线段
的中点
不在圆
内，求实数
的取值范围.
学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有
1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在一次游戏中：
①摸出3个白球的概率；
②获奖的概率；
（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数
的分布列及数学期望
.
如图，直三棱柱
中，
，
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）记
得内角
的对应边为
，若
求
的值．