（本小题满分12分） 设为等比数列，且其满足：．（1）求的值及数列的通项公式；（2）已知数列满足，求数列的前n项和．
已知函数 （Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若，求证：．
在数列中，，且. (Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明； (Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.
已知函数． (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992. （Ⅰ）求n； （Ⅱ）求展开式中的项； （Ⅲ）求展开式系数最大项.
观察（1）; （2）; （3）. 请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明.
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展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.
的项；
为等比数列，且其满足：
．
的值及数列
满足
，求数列
．
的最大值；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，求证：
．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
都有
.
．
在点
处的切线方程；
为曲线
;
;
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